√2*sin(1/2)x⩽1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \sqrt{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \sqrt{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

sqrt(2)*sin(1/2)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt2sin1/2x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)*sin(1/2)

x = 1 / (sqrt(2)*sin(1/2))

$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \sqrt{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) \leq 1$$

      /           ___   \              
  ___ |  1      \/ 2    |              
\/ 2 *|- -- + ----------|*sin(1/2) <= 1
      \  10   2*sin(1/2)/              
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\sqrt{2}}{2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1