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Resolución de integrales/ x^3+2/ -4x^3/ 1-x-4x^3+2x^5

Integral de 1-x-4x^3+2x^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                         
  /                         
 |                          
 |  /           3      5\   
 |  \1 - x - 4*x  + 2*x / dx
 |                          
/                           
-2
∫−24(2x5+(−4x3+(1−x))) dx\int\limits_{-2}^{4} \left(2 x^{5} + \left(- 4 x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)\, dx 
Integral(1 - x - 4*x^3 + 2*x^5, (x, -2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x5 dx=2∫x5 dx\int 2 x^{5}\, dx = 2 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: x63\frac{x^{6}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: −x22+x- \frac{x^{2}}{2} + x

      El resultado es: −x4−x22+x- x^{4} - \frac{x^{2}}{2} + x

    El resultado es: x63−x4−x22+x\frac{x^{6}}{3} - x^{4} - \frac{x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x53−x3−x2+1)x \left(\frac{x^{5}}{3} - x^{3} - \frac{x}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x53−x3−x2+1)+constantx \left(\frac{x^{5}}{3} - x^{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x53−x3−x2+1)+constantx \left(\frac{x^{5}}{3} - x^{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                          2    6
 | /           3      5\               4   x    x 
 | \1 - x - 4*x  + 2*x / dx = C + x - x  - -- + --
 |                                         2    3 
/
∫(2x5+(−4x3+(1−x))) dx=C+x63−x4−x22+x\int \left(2 x^{5} + \left(- 4 x^{3} + \left(1 - x\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{3} - x^{4} - \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1104
11041104 
=
= 
1104
11041104 
1104
Respuesta numérica [src] 
1104.0
1104.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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