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Resolución de integrales/ sin(n*x)/ 2-x^2/ (Pi^2-x^2)*sin(n*x)

Integral de (Pi^2-x^2)*sin(n*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                       
  /                       
 |                        
 |  /  2    2\            
 |  \pi  - x /*sin(n*x) dx
 |                        
/                         
-pi
∫−ππ(−x2+π2)sin⁡(nx) dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(- x^{2} + \pi^{2}\right) \sin{\left(n x \right)}\, dx 
Integral((pi^2 - x^2)*sin(n*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  //                  0                     for n = 0\                                                             
                                  ||                                                 |                                                             
                                  || //cos(n*x)   x*sin(n*x)            \            |                                                             
  /                               || ||-------- + ----------  for n != 0|            |                                                             
 |                                || ||    2          n                 |            |       //    0       for n = 0\      //    0       for n = 0\
 | /  2    2\                     || ||   n                             |            |     2 ||                     |    2 ||                     |
 | \pi  - x /*sin(n*x) dx = C + 2*|<-|<                                 |            | + pi *|<-cos(n*x)            | - x *|<-cos(n*x)            |
 |                                || ||          2                      |            |       ||----------  otherwise|      ||----------  otherwise|
/                                 || ||         x                       |            |       \\    n                /      \\    n                /
                                  || ||         --            otherwise |            |                                                             
                                  || \\         2                       /            |                                                             
                                  ||--------------------------------------  otherwise|                                                             
                                  \\                  n                              /
∫(−x2+π2)sin⁡(nx) dx=C−x2({0for n=0−cos⁡(nx)notherwise)+2({0for n=0−{xsin⁡(nx)n+cos⁡(nx)n2for n≠0x22otherwisenotherwise)+π2({0for n=0−cos⁡(nx)notherwise)\int \left(- x^{2} + \pi^{2}\right) \sin{\left(n x \right)}\, dx = C - x^{2} \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\begin{cases} \frac{x \sin{\left(n x \right)}}{n} + \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \pi^{2} \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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