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Resolución de integrales/ sin(n*x)

Integral de sin(n*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi           
   /            
  |             
  |  sin(n*x) dx
  |             
 /              
3*pi            
----            
 2
∫3π22πsin⁡(nx) dx\int\limits_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi} \sin{\left(n x \right)}\, dx 
Integral(sin(n*x), (x, 3*pi/2, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  //-cos(n*x)             \
 |                   ||----------  for n != 0|
 | sin(n*x) dx = C + |<    n                 |
 |                   ||                      |
/                    \\    0       otherwise /
∫sin⁡(nx) dx=C+{−cos⁡(nx)nfor n≠00otherwise\int \sin{\left(n x \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/   /3*pi*n\                                                
|cos|------|                                                
|   \  2   /   cos(2*pi*n)                                  
<----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|     n             n                                       
|                                                           
\            0                         otherwise
{cos⁡(3πn2)n−cos⁡(2πn)nfor n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/   /3*pi*n\                                                
|cos|------|                                                
|   \  2   /   cos(2*pi*n)                                  
<----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|     n             n                                       
|                                                           
\            0                         otherwise
{cos⁡(3πn2)n−cos⁡(2πn)nfor n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} \frac{\cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((cos(3*pi*n/2)/n - cos(2*pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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