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Resolución de integrales/ sin(nx)/ (pi-x)sin(nx)

Integral de (pi-x)sin(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
  /                     
 |                      
 |  (pi - x)*sin(n*x) dx
 |                      
/                       
0
∫0π(π−x)sin⁡(nx) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(\pi - x\right) \sin{\left(n x \right)}\, dx 
Integral((pi - x)*sin(n*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                         //            0              for n = 0\
                                                                                         ||                                    |
  /                              //    0       for n = 0\     //    0       for n = 0\   || //sin(n*x)            \            |
 |                               ||                     |     ||                     |   || ||--------  for n != 0|            |
 | (pi - x)*sin(n*x) dx = C + pi*|<-cos(n*x)            | - x*|<-cos(n*x)            | + |<-|<   n                |            |
 |                               ||----------  otherwise|     ||----------  otherwise|   || ||                    |            |
/                                \\    n                /     \\    n                /   || \\   x      otherwise /            |
                                                                                         ||-------------------------  otherwise|
                                                                                         \\            n                       /
∫(π−x)sin⁡(nx) dx=C−x({0for n=0−cos⁡(nx)notherwise)+{0for n=0−{sin⁡(nx)nfor n≠0xotherwisenotherwise+π({0for n=0−cos⁡(nx)notherwise)\int \left(\pi - x\right) \sin{\left(n x \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\begin{cases} \frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \pi \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/pi   sin(pi*n)                                  
|-- - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|n         2                                     
<         n                                      
|                                                
|      0                    otherwise            
\
{πn−sin⁡(πn)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} \frac{\pi}{n} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/pi   sin(pi*n)                                  
|-- - ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|n         2                                     
<         n                                      
|                                                
|      0                    otherwise            
\
{πn−sin⁡(πn)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} \frac{\pi}{n} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((pi/n - sin(pi*n)/n^2, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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