Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
((e^(dos ×x)- uno)/e^(x))×cos(y)
((e en el grado (2×x) menos 1) dividir por e en el grado (x))× coseno de (y)
((e en el grado (dos ×x) menos uno) dividir por e en el grado (x))× coseno de (y)
((e(2×x)-1)/e(x))×cos(y)
e2×x-1/ex×cosy
e^2×x-1/e^x×cosy
((e^(2×x)-1) dividir por e^(x))×cos(y)
((e^(2×x)-1)/e^(x))×cos(y)dx
Expresiones semejantes
((e^(2×x)+1)/e^(x))×cos(y)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(sin(x)+cos(x))
cos(x)/(sin(x)-1)
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
cos(x)*sin^3(x)

Resolución de integrales/ e^(2×x)/ e^(x)/ cos(y)/ ((e^(2×x)-1)/e^(x))×cos(y)

Integral de ((e^(2×x)-1)/e^(x))×cos(y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   2*x              
 |  E    - 1          
 |  --------*cos(y) dx
 |      x             
 |     E              
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x} - 1}{e^{x}} \cos{\left(y \right)}\, dx$$

Integral(((E^(2*x) - 1)/E^x)*cos(y), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{2 x} - 1}{e^{x}} \cos{\left(y \right)}\, dx = \cos{\left(y \right)} \int \frac{e^{2 x} - 1}{e^{x}}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{x} + e^{- x}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{e^{2 x} - 1}{e^{x}} = e^{- x} e^{2 x} - e^{- x}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = e^{- x}$ .
      
      Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $e^{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx$
      
      que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x}$
    El resultado es: $e^{x} + e^{- x}$
Por lo tanto, el resultado es: $\left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(y \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(y \right)} \cosh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |  2*x                                      
 | E    - 1                 / x    -x\       
 | --------*cos(y) dx = C + \E  + e  /*cos(y)
 |     x                                     
 |    E                                      
 |                                           
/

$$\int \frac{e^{2 x} - 1}{e^{x}} \cos{\left(y \right)}\, dx = C + \left(e^{x} + e^{- x}\right) \cos{\left(y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                               -1
-2*cos(y) + E*cos(y) + cos(y)*e

$$- 2 \cos{\left(y \right)} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{e} + e \cos{\left(y \right)}$$

                               -1
-2*cos(y) + E*cos(y) + cos(y)*e

$$- 2 \cos{\left(y \right)} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{e} + e \cos{\left(y \right)}$$

-2*cos(y) + E*cos(y) + cos(y)*exp(-1)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((e^(2×x)-1)/e^(x))×cos(y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2