Integral de (cos4x-12) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$

   El resultado es: $- 12 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 12 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 12 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$