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Resolución de integrales/ (y-1)/ y^2/(y-1)

Integral de y^2/(y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y - 1   
 |          
/           
0
∫01y2y−1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y - 1}\, dy 
Integral(y^2/(y - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    y2y−1=y+1+1y−1\frac{y^{2}}{y - 1} = y + 1 + \frac{1}{y - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    1. que u=y−1u = y - 1.

      Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(y−1)\log{\left(y - 1 \right)}

    El resultado es: y22+y+log⁡(y−1)\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y22+y+log⁡(y−1)+constant\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y22+y+log⁡(y−1)+constant\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    2                2              
 |   y                y               
 | ----- dy = C + y + -- + log(-1 + y)
 | y - 1              2               
 |                                    
/
∫y2y−1 dy=C+y22+y+log⁡(y−1)\int \frac{y^{2}}{y - 1}\, dy = C + \frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
=
= 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
-oo - pi*i
Respuesta numérica [src] 
-42.5909567862195
-42.5909567862195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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