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Resolución de integrales/ -x^2+6/ x^2-2/ 2-x^2/ -2x+4/ -x^2+6x-2-x^2-2x+4

Integral de -x^2+6x-2-x^2-2x+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   2              2          \   
 |  \- x  + 6*x - 2 - x  - 2*x + 4/ dx
 |                                    
/                                     
1
∫13((−2x+(−x2+((−x2+6x)−2)))+4) dx\int\limits_{1}^{3} \left(\left(- 2 x + \left(- x^{2} + \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\right)\right) + 4\right)\, dx 
Integral(-x^2 + 6*x - 2 - x^2 - 2*x + 4, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

            El resultado es: −x33+3x2- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

          El resultado es: −x33+3x2−2x- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2 x

        El resultado es: −2x33+3x2−2x- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2 x

      El resultado es: −2x33+2x2−2x- \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 2 x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: −2x33+2x2+2x- \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    2x(−x2+3x+3)3\frac{2 x \left(- x^{2} + 3 x + 3\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(−x2+3x+3)3+constant\frac{2 x \left(- x^{2} + 3 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(−x2+3x+3)3+constant\frac{2 x \left(- x^{2} + 3 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                          3
 | /   2              2          \                   2   2*x 
 | \- x  + 6*x - 2 - x  - 2*x + 4/ dx = C + 2*x + 2*x  - ----
 |                                                        3  
/
∫((−2x+(−x2+((−x2+6x)−2)))+4) dx=C−2x33+2x2+2x\int \left(\left(- 2 x + \left(- x^{2} + \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 2\right)\right)\right) + 4\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 2 x
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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