Sr Examen

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Integral de e^(i*x)*(5+4*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |   I*x                  
 |  E   *(5 + 4*cos(x)) dx
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} e^{i x} \left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right)\, dx$$
Integral(E^(i*x)*(5 + 4*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                
 |                                             /  /       2*I*x\                \                  
 |  I*x                              I*x       |  |x   I*e     |      I*x       |               I*x
 | E   *(5 + 4*cos(x)) dx = C - 5*I*e    - 4*I*|I*|- - --------| - I*e   *sin(x)| - 4*I*cos(x)*e   
 |                                             \  \2      4    /                /                  
/                                                                                                  
$$\int e^{i x} \left(4 \cos{\left(x \right)} + 5\right)\, dx = C - 4 i \left(i \left(\frac{x}{2} - \frac{i e^{2 i x}}{4}\right) - i e^{i x} \sin{\left(x \right)}\right) - 4 i e^{i x} \cos{\left(x \right)} - 5 i e^{i x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             2*I        I
2 + 6*I - I*e    - 5*I*e 
$$2 - 5 i e^{i} - i e^{2 i} + 6 i$$
=
=
             2*I        I
2 + 6*I - I*e    - 5*I*e 
$$2 - 5 i e^{i} - i e^{2 i} + 6 i$$
2 + 6*i - i*exp(2*i) - 5*i*exp(i)
Respuesta numérica [src]
(7.11665235086516 + 3.71463530720644j)
(7.11665235086516 + 3.71463530720644j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.