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Resolución de integrales/ 2sinx/ x^1/2/ (x^1/2+2sinx-7x)

Integral de (x^1/2+2sinx-7x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−7x) dx=−7∫x dx\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −7x22- \frac{7 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x323−2cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x323−7x22−2cos⁡(x)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−7x22−2cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−7x22−2cos⁡(x)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                 2      3/2
 | /  ___                 \                     7*x    2*x   
 | \\/ x  + 2*sin(x) - 7*x/ dx = C - 2*cos(x) - ---- + ------
 |                                               2       3   
/
∫(−7x+(x+2sin⁡(x))) dx=C+2x323−7x22−2cos⁡(x)\int \left(- 7 x + \left(\sqrt{x} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/6 - 2*cos(1)
−2cos⁡(1)−56- 2 \cos{\left(1 \right)} - \frac{5}{6} 
=
= 
-5/6 - 2*cos(1)
−2cos⁡(1)−56- 2 \cos{\left(1 \right)} - \frac{5}{6} 
-5/6 - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.91393794506961
-1.91393794506961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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