Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Límite de la función:
(2+x)/(1+x)
Expresiones idénticas
(dos +x)/(uno +x)
(2 más x) dividir por (1 más x)
(dos más x) dividir por (uno más x)
2+x/1+x
(2+x) dividir por (1+x)
(2+x)/(1+x)dx
Expresiones semejantes
(2-x)/(1+x)
(2+x)/(1-x)

Resolución de integrales/ (1+x)/ (2+x)/ (2+x)/(1+x)

Integral de (2+x)/(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |  2 + x   
 |  ----- dx
 |  1 + x   
 |          
/           
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x + 1}\, dx

Integral((2 + x)/(1 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x + \log{\left(x + 1 \right)} + 2$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x + 1} = 1 + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 2}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x + 1 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x + 1 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | 2 + x                            
 | ----- dx = 2 + C + x + log(1 + x)
 | 1 + x                            
 |                                  
/

\int \frac{x + 2}{x + 1}\, dx = C + x + \log{\left(x + 1 \right)} + 2

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 + log(2)

\log{\left(2 \right)} + 1

1 + log(2)

\log{\left(2 \right)} + 1

1 + log(2)

Respuesta numérica [src]

1.69314718055995

1.69314718055995

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2+x)/(1+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3