Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(uno +ln^2x)/x
(1 más ln al cuadrado x) dividir por x
(uno más ln al cuadrado x) dividir por x
(1+ln2x)/x
1+ln2x/x
(1+ln²x)/x
(1+ln en el grado 2x)/x
1+ln^2x/x
(1+ln^2x) dividir por x
(1+ln^2x)/xdx
Expresiones semejantes
(1-ln^2x)/x
Expresiones con funciones
ln
ln⁡x/x
ln(x)/x^4
ln(x)/x^2
ln(x)/(x^2)
ln(x)/(x+1)

Resolución de integrales/ ln^2x/ (1+ln^2x)/x

Integral de (1+ln^2x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
2

$$\int\limits_{2}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx$$

Integral((1 + log(x)^2)/x, (x, 2, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{2} + 1\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |        2                3            
 | 1 + log (x)          log (x)         
 | ----------- dx = C + ------- + log(x)
 |      x                  3            
 |                                      
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                3   
4            log (2)
- - log(2) - -------
3               3

$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{4}{3}$$

                3   
4            log (2)
- - log(2) - -------
3               3

$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{4}{3}$$

4/3 - log(2) - log(2)^3/3

Respuesta numérica [src]

0.529177935443745

0.529177935443745

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+ln^2x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2