Sr Examen
Integral de (2x-3)/(x^2-6x+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 3 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx$$
Integral((2*x - 3)/(x^2 - 6*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 3 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
/3 \
|--|
2*x - 3 2*x - 6 \16/
------------- = ------------- + --------------
2 2 2
x - 6*x + 25 x - 6*x + 25 / x 3\
|- - + -| + 1
\ 4 4/ o
/ | | 2*x - 3 | ------------- dx | 2 = | x - 6*x + 25 | /
/
|
| 1
3* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/ /
| |
/ | 2*x - 6
---------------------- + | ------------- dx
16 | 2
| x - 6*x + 25
|
/ En integral
/ | | 2*x - 6 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 25 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 6*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(25 + u) | 25 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 6 / 2 \ | ------------- dx = log\25 + x - 6*x/ | 2 | x - 6*x + 25 | /
En integral
/
|
| 1
3* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/
|
/
----------------------
16 hacemos el cambio
3 x
v = - - -
4 4entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 3*atan(v)
-------------- = ---------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
3* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/ / 3 x\
| 3*atan|- - + -|
/ \ 4 4/
---------------------- = ---------------
16 4 La solución:
/ 3 x\
3*atan|- - + -|
\ 4 4/ / 2 \
C + --------------- + log\25 + x - 6*x/
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 3 x\ | 3*atan|- - + -| | 2*x - 3 \ 4 4/ / 2 \ | ------------- dx = C + --------------- + log\25 + x - 6*x/ | 2 4 | x - 6*x + 25 | /
$$\int \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 6 x + 25 \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*atan(1/2) 3*atan(3/4)
-log(25) - ----------- + ----------- + log(20)
4 4
$$- \log{\left(25 \right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \log{\left(20 \right)}$$
=
=
3*atan(1/2) 3*atan(3/4)
-log(25) - ----------- + ----------- + log(20)
4 4
$$- \log{\left(25 \right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \log{\left(20 \right)}$$
-log(25) - 3*atan(1/2)/4 + 3*atan(3/4)/4 + log(20)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.