Integral de 2dx/(2x+3)2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \frac{2}{2 x + 3}\, dx = 2 \int \frac{2}{2 x + 3}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{2 x + 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$

      1. que $u = 2 x + 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x + 3 \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(2 x + 3 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \log{\left(2 x + 3 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$