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Resolución de integrales/ x^2+y/ 3^(x^2+y)

Integral de 3^(x^2+y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2       
 |   x  + y   
 |  3       dy
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} 3^{x^{2} + y}\, dy$$ 
Integral(3^(x^2 + y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                    2    
 |   2               x  + y
 |  x  + y          3      
 | 3       dy = C + -------
 |                   log(3)
/
$$\int 3^{x^{2} + y}\, dy = \frac{3^{x^{2} + y}}{\log{\left(3 \right)}} + C$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      2    / 2\ 
 1 + x     \x / 
3         3     
------- - ------
 log(3)   log(3)
$$- \frac{3^{x^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{x^{2} + 1}}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
=
= 
      2    / 2\ 
 1 + x     \x / 
3         3     
------- - ------
 log(3)   log(3)
$$- \frac{3^{x^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{x^{2} + 1}}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
3^(1 + x^2)/log(3) - 3^(x^2)/log(3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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