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Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2(2x)

Integral de sin^2(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (2*x) dx
 |              
/               
0
∫0π2sin⁡2(2x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(sin(2*x)^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡2(2x)=12−cos⁡(4x)2\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(4x)2) dx=−∫cos⁡(4x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x)8- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

    El resultado es: x2−sin⁡(4x)8\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(4x)8+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(4*x)
 | sin (2*x) dx = C + - - --------
 |                    2      8    
/
∫sin⁡2(2x) dx=C+x2−sin⁡(4x)8\int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
=
= 
pi
--
4
π4\frac{\pi}{4} 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.785398163397448
0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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