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Resolución de integrales/ 1-t^2/ dt/(1-t^2)

Integral de dt/(1-t^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 - t    
 |           
/            
0
∫0111−t2 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - t^{2}}\, dt 
Integral(1/(1 - t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - t**2), symbol=t), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - t**2), symbol=t), t**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - t**2), symbol=t), t**2 < 1)], context=1/(1 - t**2), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(t)for t2>1atanh⁡(t)for t2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(t)for t2>1atanh⁡(t)for t2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                 //               2    \
 |   1             ||acoth(t)  for t  > 1|
 | ------ dt = C + |<                    |
 |      2          ||               2    |
 | 1 - t           \\atanh(t)  for t  < 1/
 |                                        
/
∫11−t2 dt=C+{acoth⁡(t)for t2>1atanh⁡(t)for t2<1\int \frac{1}{1 - t^{2}}\, dt = C + \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(t \right)} & \text{for}\: t^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
22.3920519833869
22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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