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Resolución de integrales/ 1/(1+x²)/ 1/(1+x²)^n

Integral de 1/(1+x²)^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          n   
 |  /     2\    
 |  \1 + x /    
 |              
/               
0
∫0∞1(x2+1)n dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{n}}\, dx 
Integral(1/((1 + x^2)^n), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                        _                     
 |     1                 |_  /1/2, n |  2  pi*I\
 | --------- dx = C + x* |   |       | x *e    |
 |         n            2  1 \ 3/2   |         /
 | /     2\                                     
 | \1 + x /                                     
 |                                              
/
∫1(x2+1)n dx=C+x2F1(12,n32|x2eiπ)\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{n}}\, dx = C + x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {x^{2} e^{i \pi}} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  ____                                     
|\/ pi *Gamma(-1/2 + n)                     
|----------------------  for 1/2 + re(n) > 1
|      2*Gamma(n)                           
|                                           
|   oo                                      
|    /                                      
<   |                                       
|   |          -n                           
|   |  /     2\                             
|   |  \1 + x /   dx          otherwise     
|   |                                       
|  /                                        
|  0                                        
\
{πΓ(n−12)2Γ(n)for re⁡(n)+12>1∫0∞(x2+1)−n dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \Gamma\left(n - \frac{1}{2}\right)}{2 \Gamma\left(n\right)} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} + \frac{1}{2} > 1 \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + 1\right)^{- n}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  ____                                     
|\/ pi *Gamma(-1/2 + n)                     
|----------------------  for 1/2 + re(n) > 1
|      2*Gamma(n)                           
|                                           
|   oo                                      
|    /                                      
<   |                                       
|   |          -n                           
|   |  /     2\                             
|   |  \1 + x /   dx          otherwise     
|   |                                       
|  /                                        
|  0                                        
\
{πΓ(n−12)2Γ(n)for re⁡(n)+12>1∫0∞(x2+1)−n dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \Gamma\left(n - \frac{1}{2}\right)}{2 \Gamma\left(n\right)} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(n\right)} + \frac{1}{2} > 1 \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + 1\right)^{- n}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(pi)*gamma(-1/2 + n)/(2*gamma(n)), 1/2 + re(n) > 1), (Integral((1 + x^2)^(-n), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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