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Resolución de integrales/ 8sinx/ (cosx)/ -8sinx*(cosx)^3

Integral de -8sinx*(cosx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |               3      
 |  -8*sin(x)*cos (x) dx
 |                      
/                       
0
∫01−8sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int\limits_{0}^{1} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((-8*sin(x))*cos(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos 8du8 du:

    ∫8u3 du\int 8 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=8∫u3 du\int u^{3}\, du = 8 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u42 u^{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2cos⁡4(x)2 \cos^{4}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2cos⁡4(x)+constant2 \cos^{4}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2cos⁡4(x)+constant2 \cos^{4}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |              3                  4   
 | -8*sin(x)*cos (x) dx = C + 2*cos (x)
 |                                     
/
∫−8sin⁡(x)cos⁡3(x) dx=C+2cos⁡4(x)\int - 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + 2 \cos^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          4   
-2 + 2*cos (1)
−2+2cos⁡4(1)-2 + 2 \cos^{4}{\left(1 \right)} 
=
= 
          4   
-2 + 2*cos (1)
−2+2cos⁡4(1)-2 + 2 \cos^{4}{\left(1 \right)} 
-2 + 2*cos(1)^4
Respuesta numérica [src] 
-1.82955774176305
-1.82955774176305

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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