Integral de 1/9x^2+18x-9 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{9}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{9}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{27}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 18 x\, dx = 18 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $9 x^{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{27} + 9 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{27} + 9 x^{2} - 9 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{2} + 243 x - 243\right)}{27}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{2} + 243 x - 243\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 243 x - 243\right)}{27}+ \mathrm{constant}$