Sr Examen

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Integral de ((√x+2)^2)/√x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  /  ___    \    
 |  \\/ x  + 2/    
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{4} \frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral((sqrt(x) + 2)^2/sqrt(x), (x, 1, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |            2                       3
 | /  ___    \             /  ___    \ 
 | \\/ x  + 2/           2*\\/ x  + 2/ 
 | ------------ dx = C + --------------
 |      ___                    3       
 |    \/ x                             
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
74/3
$$\frac{74}{3}$$
=
=
74/3
$$\frac{74}{3}$$
74/3
Respuesta numérica [src]
24.6666666666667
24.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.