Sr Examen

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Integral de 1/(x^2-6x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 10   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 10   
 |                 
/                  
Reescribimos la función subintegral
      1                 1        
------------- = -----------------
 2                /        2    \
x  - 6*x + 10   1*\(-x + 3)  + 1/
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 10     
 |                   
/                    
  
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 3)  + 1   
 |                 
/                  
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x + 3)  + 1   
 |                 
/                  
hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/                     
hacemos cambio inverso
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | ------------- dx = atan(-3 + x)
 |         2                      
 | (-x + 3)  + 1                  
 |                                
/                                 
La solución:
C + atan(-3 + x)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |       1                            
 | ------------- dx = C + atan(-3 + x)
 |  2                                 
 | x  - 6*x + 10                      
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi          
-- + atan(3)
2           
$$\operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
pi          
-- + atan(3)
2           
$$\operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 + atan(3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.