Sr Examen
Integral de 1/(x^2-6x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 6*x + 10), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------------- = ----------------- 2 / 2 \ x - 6*x + 10 1*\(-x + 3) + 1/
o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x - 6*x + 10 | /
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 3) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 3) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 3 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(-3 + x) | 2 | (-x + 3) + 1 | /
La solución:
C + atan(-3 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------------- dx = C + atan(-3 + x) | 2 | x - 6*x + 10 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 10}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x - 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi -- + atan(3) 2
$$\operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
pi -- + atan(3) 2
$$\operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 + atan(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.