Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(dos +sin(x))/(x)^(uno / dos)
(2 más seno de (x)) dividir por (x) en el grado (1 dividir por 2)
(dos más seno de (x)) dividir por (x) en el grado (uno dividir por dos)
(2+sin(x))/(x)(1/2)
2+sinx/x1/2
2+sinx/x^1/2
(2+sin(x)) dividir por (x)^(1 dividir por 2)
(2+sin(x))/(x)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(2-sin(x))/(x)^(1/2)
(2+sinx)/(x)^(1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^(1/2)/ (2+sin(x))/(x)^(1/2)

Integral de (2+sin(x))/(x)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  2 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((2 + sin(x))/sqrt(x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :

$\int \left(2 \sin{\left(u^{2} \right)} + 4\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, du = 4 u$
  El resultado es: $4 u + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$4 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$4 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                             /  ___   ___\
 | 2 + sin(x)              ___     ___   ____  |\/ 2 *\/ x |
 | ---------- dx = C + 4*\/ x  + \/ 2 *\/ pi *S|-----------|
 |     ___                                     |     ____  |
 |   \/ x                                      \   \/ pi   /
 |                                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x}}\, dx = C + 4 \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Definida a trozos:

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