Integral de 15e^(5x)-3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 15 e^{5 x}\, dx = 15 \int e^{5 x}\, dx$

      1. que $u = 5 x$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{5 x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   El resultado es: $- 3 x + 3 e^{5 x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 x + 3 e^{5 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x + 3 e^{5 x}+ \mathrm{constant}$