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Resolución de integrales/ x²+x+1/ (2/x)/ (1+2x)/ (2/x)+((1+2x)/(x²+x+1))

Integral de (2/x)+((1+2x)/(x²+x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /2    1 + 2*x  \   
 |  |- + ----------| dx
 |  |x    2        |   
 |  \    x  + x + 1/   
 |                     
/                      
0
∫01(2x+1(x2+x)+1+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(2/x + (1 + 2*x)/(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x2+x+1u = x^{2} + x + 1.

      Luego que du=(2x+1)dxdu = \left(2 x + 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x2+x+1)\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2log⁡(x)+log⁡(x2+x+1)2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)+log⁡(x2+x+1)+constant2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)+log⁡(x2+x+1)+constant2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | /2    1 + 2*x  \                        /         2\
 | |- + ----------| dx = C + 2*log(x) + log\1 + x + x /
 | |x    2        |                                    
 | \    x  + x + 1/                                    
 |                                                     
/
∫(2x+1(x2+x)+1+2x) dx=C+2log⁡(x)+log⁡(x2+x+1)\int \left(\frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \frac{2}{x}\right)\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
89.2795045566539
89.2795045566539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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