Integral de dx/(sqrt5-7x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - 7 x + \sqrt{5}$.

      Luego que $du = - 7 dx$ y ponemos $- \frac{du}{7}$:

      $\int \left(- \frac{1}{7 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\log{\left(- 7 x + \sqrt{5} \right)}}{7}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{- 7 x + \sqrt{5}} = - \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}\, dx$

      1. que $u = 7 x - \sqrt{5}$.

         Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{1}{7 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x - \sqrt{5} \right)}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(7 x - \sqrt{5} \right)}}{7}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{- 7 x + \sqrt{5}} = - \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{7 x - \sqrt{5}}\, dx$

      1. que $u = 7 x - \sqrt{5}$.

         Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{1}{7 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(7 x - \sqrt{5} \right)}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(7 x - \sqrt{5} \right)}}{7}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\log{\left(- 7 x + \sqrt{5} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(- 7 x + \sqrt{5} \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$