Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(10x+ tres)sin(x/ ocho)
(10x más 3) seno de (x dividir por 8)
(10x más tres) seno de (x dividir por ocho)
10x+3sinx/8
(10x+3)sin(x dividir por 8)
(10x+3)sin(x/8)dx
Expresiones semejantes
(10x-3)sin(x/8)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ (x/8)/ (10x+3)sin(x/8)

Integral de (10x+3)sin(x/8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |                /x\   
 |  (10*x + 3)*sin|-| dx
 |                \8/   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(10 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$$

Integral((10*x + 3)*sin(x/8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(10 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} = 10 x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 10 \int x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 8 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 8 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 8 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  El resultado es: $- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 10 x + 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 10$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
    
    $\int 8 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 8 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 80 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\right)\, dx = - 80 \int \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{8}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
    
    $\int 8 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 8 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $8 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(10 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} = 10 x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 10 \int x \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 8 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 8 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{8}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$ :
      
      $\int 8 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 8 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
  El resultado es: $- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |               /x\                /x\          /x\           /x\
 | (10*x + 3)*sin|-| dx = C - 24*cos|-| + 640*sin|-| - 80*x*cos|-|
 |               \8/                \8/          \8/           \8/
 |                                                                
/

$$\int \left(10 x + 3\right) \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = C - 80 x \cos{\left(\frac{x}{8} \right)} + 640 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

24 - 104*cos(1/8) + 640*sin(1/8)

$$- 104 \cos{\left(\frac{1}{8} \right)} + 24 + 640 \sin{\left(\frac{1}{8} \right)}$$

24 - 104*cos(1/8) + 640*sin(1/8)

$$- 104 \cos{\left(\frac{1}{8} \right)} + 24 + 640 \sin{\left(\frac{1}{8} \right)}$$

24 - 104*cos(1/8) + 640*sin(1/8)

Respuesta numérica [src]

0.6032719746955

0.6032719746955

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (10x+3)sin(x/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3