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Resolución de integrales/ 4x+11/ x-x^2/ (4x+11)/(7-2x-x^2)^1/2

Integral de (4x+11)/(7-2x-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       4*x + 11       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  7 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫014x+11−x2+(7−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 11}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((4*x + 11)/sqrt(7 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x+11−x2+(7−2x)=4x−x2+(7−2x)+11−x2+(7−2x)\frac{4 x + 11}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}} = \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}} + \frac{11}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x−x2+(7−2x) dx=4∫x−x2+(7−2x) dx\int \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x2−2x+7 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫x−x2−2x+7 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫11−x2+(7−2x) dx=11∫1−x2+(7−2x) dx\int \frac{11}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx = 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(7−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 11∫1−x2+(7−2x) dx11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx

    El resultado es: 4∫x−x2−2x+7 dx+11∫1−x2+(7−2x) dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫x−x2−2x+7 dx+11∫1−x2−2x+7 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫x−x2−2x+7 dx+11∫1−x2−2x+7 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫x−x2−2x+7 dx+11∫1−x2−2x+7 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                            /                    
 |                               |                            |                     
 |      4*x + 11                 |         x                  |         1           
 | ----------------- dx = C + 4* | ----------------- dx + 11* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________          |    ______________   
 |   /            2              |   /      2                 |   /            2    
 | \/  7 - 2*x - x               | \/  7 - x  - 2*x           | \/  7 - 2*x - x     
 |                               |                            |                     
/                               /                            /
∫4x+11−x2+(7−2x) dx=C+4∫x−x2−2x+7 dx+11∫1−x2+(7−2x) dx\int \frac{4 x + 11}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx + 11 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(7 - 2 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       11 + 4*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  7 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫014x+11−x2−2x+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 11}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       11 + 4*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  7 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫014x+11−x2−2x+7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 11}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7}}\, dx 
Integral((11 + 4*x)/sqrt(7 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
5.55122252069355
5.55122252069355

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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