Sr Examen

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Integral de xlnx/((sqrt(x^2-1)^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  - 1     
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}\, dx$$
Integral((x*log(x))/(sqrt(x^2 - 1))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                       
 |                                                                        
 |   x*log(x)               log(x)      //    /1\                        \
 | ------------ dx = C - ------------ + | -1, x < 1)|
 |            3             _________   \\    \x/                        /
 |    ________             /       2                                      
 |   /  2                \/  -1 + x                                       
 | \/  x  - 1                                                             
 |                                                                        
/                                                                         
$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Respuesta [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \-1 + x /      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$
=
=
  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \-1 + x /      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$
Integral(x*log(x)/(-1 + x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(0.0 - 0.693147180323136j)
(0.0 - 0.693147180323136j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.