Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sinx/(1+sinx)
Integral de x√(x+1)
Integral de abs(x)
Integral de x*arctgx
Expresiones idénticas
xlnx/((sqrt(x^ dos - uno)^ tres))
xlnx dividir por (( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1) al cubo ))
xlnx dividir por (( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno) en el grado tres))
xlnx/((√(x^2-1)^3))
xlnx/((sqrt(x2-1)3))
xlnx/sqrtx2-13
xlnx/((sqrt(x²-1)³))
xlnx/((sqrt(x en el grado 2-1) en el grado 3))
xlnx/sqrtx^2-1^3
xlnx dividir por ((sqrt(x^2-1)^3))
xlnx/((sqrt(x^2-1)^3))dx
Expresiones semejantes
xlnx/((sqrt(x^2+1)^3))
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx
xLnx
xlnx*dx
xlnx/(1+x^2)^2
xlnxdx
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x+1)/(x-1))
sqrt(x)/(x+2)
sqrt(x^2+x)
sqrt(1-x^2)/x^4
sqrtx

Resolución de integrales/ x^2-1/ xlnx/((sqrt(x^2-1)^3))

Integral de xlnx/((sqrt(x^2-1)^3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  - 1     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}\, dx$$

Integral((x*log(x))/(sqrt(x^2 - 1))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} - \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} - \sqrt{x^{2} - 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x^{2} - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\sqrt{u}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}} = \frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} - \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} - \sqrt{x^{2} - 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x^{2} - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\sqrt{u}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |   x*log(x)               log(x)      //    /1\                        \
 | ------------ dx = C - ------------ + | -1, x < 1)|
 |            3             _________   \\    \x/                        /
 |    ________             /       2                                      
 |   /  2                \/  -1 + x                                       
 | \/  x  - 1                                                             
 |                                                                        
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \-1 + x /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

  1                
  /                
 |                 
 |    x*log(x)     
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \-1 + x /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(x*log(x)/(-1 + x^2)^(3/2), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(0.0 - 0.693147180323136j)

(0.0 - 0.693147180323136j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xlnx/((sqrt(x^2-1)^3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2