1 / | | x*log(x) | ------------ dx | 3 | ________ | / 2 | \/ x - 1 | / 0
Integral((x*log(x))/(sqrt(x^2 - 1))^3, (x, 0, 1))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(x*sqrt(x**2 - 1)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | x*log(x) log(x) // /1\ \ | ------------ dx = C - ------------ + |-1, x < 1)| | 3 _________ \\ \x/ / | ________ / 2 | / 2 \/ -1 + x | \/ x - 1 | /
1 / | | x*log(x) | ------------ dx | 3/2 | / 2\ | \-1 + x / | / 0
=
1 / | | x*log(x) | ------------ dx | 3/2 | / 2\ | \-1 + x / | / 0
Integral(x*log(x)/(-1 + x^2)^(3/2), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.