Integral de -xexp(x) dx

Ha introducido [src]

  x         
  /         
 |          
 |      x   
 |  -x*e  dx
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{x} - x e^{x}\, dx$$

Integral((-x)*exp(x), (x, 0, x))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de la función exponencial es la mesma.
  
  $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$
1. La integral de la función exponencial es la mesma.
  
  $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$
Ahora simplificar:

$\left(1 - x\right) e^{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(1 - x\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(1 - x\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                         
 |     x             x    x
 | -x*e  dx = C - x*e  + e 
 |                         
/

$$\int - x e^{x}\, dx = C - x e^{x} + e^{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              x
-1 + (1 - x)*e

$$\left(1 - x\right) e^{x} - 1$$

              x
-1 + (1 - x)*e

$$\left(1 - x\right) e^{x} - 1$$

-1 + (1 - x)*exp(x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.