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Resolución de integrales/ ((3*x^2-x*exp(x)+2)/x)-((1/(sqrt(7-x^2))))

Integral de ((3*x^2-x*exp(x)+2)/x)-((1/(sqrt(7-x^2)))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   2      x                  \   
 |  |3*x  - x*e  + 2        1     |   
 |  |--------------- - -----------| dx
 |  |       x             ________|   
 |  |                    /      2 |   
 |  \                  \/  7 - x  /   
 |                                    
/                                     
0
∫01(−17−x2+(3x2−xex)+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} - x e^{x}\right) + 2}{x}\right)\, dx 
Integral((3*x^2 - x*exp(x) + 2)/x - 1/sqrt(7 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−17−x2) dx=−∫17−x2 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(7)) & (x > -sqrt(7)), context=1/(sqrt(7 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7- \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−2u2−ue1u+3u3) du\int \left(- \frac{2 u^{2} - u e^{\frac{1}{u}} + 3}{u^{3}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u2−ue1u+3u3 du=−∫2u2−ue1u+3u3 du\int \frac{2 u^{2} - u e^{\frac{1}{u}} + 3}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2 u^{2} - u e^{\frac{1}{u}} + 3}{u^{3}}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            2u2−ue1u+3u3=2u−e1uu2+3u3\frac{2 u^{2} - u e^{\frac{1}{u}} + 3}{u^{3}} = \frac{2}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} + \frac{3}{u^{3}}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u du=2∫1u du\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−e1uu2) du=−∫e1uu2 du\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du

              1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

                Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

                ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −e1u- e^{\frac{1}{u}}

              Por lo tanto, el resultado es: e1ue^{\frac{1}{u}}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u3 du=3∫1u3 du\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

              Por lo tanto, el resultado es: −32u2- \frac{3}{2 u^{2}}

            El resultado es: e1u+2log⁡(u)−32u2e^{\frac{1}{u}} + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{2 u^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −e1u−2log⁡(u)+32u2- e^{\frac{1}{u}} - 2 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3x22−ex+2log⁡(x)\frac{3 x^{2}}{2} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3x2−xex)+2x=3x−ex+2x\frac{\left(3 x^{2} - x e^{x}\right) + 2}{x} = 3 x - e^{x} + \frac{2}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−ex) dx=−∫ex dx\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −ex- e^{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 3x22−ex+2log⁡(x)\frac{3 x^{2}}{2} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 3x22−{asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7−ex+2log⁡(x)\frac{3 x^{2}}{2} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {3x22−ex+2log⁡(x)−asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7\begin{cases} \frac{3 x^{2}}{2} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {3x22−ex+2log⁡(x)−asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7+constant\begin{cases} \frac{3 x^{2}}{2} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3x22−ex+2log⁡(x)−asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7+constant\begin{cases} \frac{3 x^{2}}{2} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                
 |                                                                                                                 
 | /   2      x                  \          //    /    ___\                                \                      2
 | |3*x  - x*e  + 2        1     |          ||    |x*\/ 7 |         /       ___        ___\|    x              3*x 
 | |--------------- - -----------| dx = C - | -\/ 7 , x < \/ 7 /| - e  + 2*log(x) + ----
 | |       x             ________|          ||    \   7   /                                |                    2  
 | |                    /      2 |          \\                                             /                       
 | \                  \/  7 - x  /                                                                                 
 |                                                                                                                 
/
∫(−17−x2+(3x2−xex)+2x) dx=C+3x22−{asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7−ex+2log⁡(x)\int \left(- \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} - x e^{x}\right) + 2}{x}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases} - e^{x} + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
87.5750137528716
87.5750137528716

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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