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Resolución de integrales/ 4-4x^2

Integral de 4-4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \4 - 4*x / dx
 |               
/                
0
∫01(4−4x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 - 4 x^{2}\right)\, dx 
Integral(4 - 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    El resultado es: −4x33+4x- \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x

  2. Ahora simplificar:

    4x(3−x2)3\frac{4 x \left(3 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x(3−x2)3+constant\frac{4 x \left(3 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x(3−x2)3+constant\frac{4 x \left(3 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              3
 | /       2\                4*x 
 | \4 - 4*x / dx = C + 4*x - ----
 |                            3  
/
∫(4−4x2) dx=C−4x33+4x\int \left(4 - 4 x^{2}\right)\, dx = C - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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