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Resolución de integrales/ 4-4x^2/ x^4-4x^2

Integral de x^4-4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / 4      2\   
 |  \x  - 4*x / dx
 |                
/                 
0
∫01(x4−4x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{4} - 4 x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^4 - 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    El resultado es: x55−4x33\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(3x2−20)15\frac{x^{3} \left(3 x^{2} - 20\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(3x2−20)15+constant\frac{x^{3} \left(3 x^{2} - 20\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(3x2−20)15+constant\frac{x^{3} \left(3 x^{2} - 20\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                         3    5
 | / 4      2\          4*x    x 
 | \x  - 4*x / dx = C - ---- + --
 |                       3     5 
/
∫(x4−4x2) dx=C+x55−4x33\int \left(x^{4} - 4 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
-17 
----
 15
−1715- \frac{17}{15} 
=
= 
-17 
----
 15
−1715- \frac{17}{15} 
-17/15
Respuesta numérica [src] 
-1.13333333333333
-1.13333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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