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Resolución de integrales/ x^2+2/ 4-4x^2/ 5x^4-4x/ (5x^4-4x^2+2x-1)

Integral de (5x^4-4x^2+2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   4      2          \   
 |  \5*x  - 4*x  + 2*x - 1/ dx
 |                            
/                             
0
∫01((2x+(5x4−4x2))−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x + \left(5 x^{4} - 4 x^{2}\right)\right) - 1\right)\, dx 
Integral(5*x^4 - 4*x^2 + 2*x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: x5x^{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

        El resultado es: x5−4x33x^{5} - \frac{4 x^{3}}{3}

      El resultado es: x5−4x33+x2x^{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x5−4x33+x2−xx^{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(x4−4x23+x−1)x \left(x^{4} - \frac{4 x^{2}}{3} + x - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x4−4x23+x−1)+constantx \left(x^{4} - \frac{4 x^{2}}{3} + x - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x4−4x23+x−1)+constantx \left(x^{4} - \frac{4 x^{2}}{3} + x - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                   3
 | /   4      2          \           2    5       4*x 
 | \5*x  - 4*x  + 2*x - 1/ dx = C + x  + x  - x - ----
 |                                                 3  
/
∫((2x+(5x4−4x2))−1) dx=C+x5−4x33+x2−x\int \left(\left(2 x + \left(5 x^{4} - 4 x^{2}\right)\right) - 1\right)\, dx = C + x^{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
=
= 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
-1/3
Respuesta numérica [src] 
-0.333333333333333
-0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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