Integral de (3+2x+2|x+1|) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      El resultado es: $x^{2} + 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \left|{x + 1}\right|\, dx = 2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \left|{x + 1}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx$

   El resultado es: $x^{2} + 3 x + 2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} + 3 x + 2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + 3 x + 2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 3 x + 2 \int \left|{x + 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$