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Resolución de integrales/ 1+x^2/ x*(-2)/(-1+x^2)

Integral de x*(-2)/(-1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   x*(-2)   
 |  ------- dx
 |        2   
 |  -1 + x    
 |            
/             
0
∫01(−2)xx2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-2\right) x}{x^{2} - 1}\, dx 
Integral((x*(-2))/(-1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 |  x*(-2)   
 | ------- dx
 |       2   
 | -1 + x    
 |           
/
Reescribimos la función subintegral
 x*(-2)         2*x     
------- = - ------------
      2      2          
-1 + x      x  + 0*x - 1
o
  /            
 |             
 |  x*(-2)     
 | ------- dx  
 |       2    =
 | -1 + x      
 |             
/              
  
   /               
  |                
  |     2*x        
- | ------------ dx
  |  2             
  | x  + 0*x - 1   
  |                
 /
En integral
   /               
  |                
  |     2*x        
- | ------------ dx
  |  2             
  | x  + 0*x - 1   
  |                
 /
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ------ du = -log(-1 + u)
  | -1 + u                  
  |                         
 /
hacemos cambio inverso
   /                               
  |                                
  |     2*x               /      2\
- | ------------ dx = -log\-1 + x /
  |  2                             
  | x  + 0*x - 1                   
  |                                
 /
La solución:
       /      2\
C - log\-1 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  x*(-2)             /      2\
 | ------- dx = C - log\-1 + x /
 |       2                      
 | -1 + x                       
 |                              
/
∫(−2)xx2−1 dx=C−log⁡(x2−1)\int \frac{\left(-2\right) x}{x^{2} - 1}\, dx = C - \log{\left(x^{2} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
=
= 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
43.3978096056539
43.3978096056539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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