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Resolución de integrales/ 1+x^2/ x^2*√(1+x^2)

Integral de x^2*√(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      2    
 |  x *\/  1 + x   dx
 |                   
/                    
0
∫01x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x^2*sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 |       ________                            5                                3    
 |  2   /      2           asinh(x)         x               x              3*x     
 | x *\/  1 + x   dx = C - -------- + ------------- + ------------- + -------------
 |                            8            ________        ________        ________
/                                         /      2        /      2        /      2 
                                      4*\/  1 + x     8*\/  1 + x     8*\/  1 + x
∫x2x2+1 dx=C+x54x2+1+3x38x2+1+x8x2+1−asinh⁡(x)8\int x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /      ___\       ___
  log\1 + \/ 2 /   3*\/ 2 
- -------------- + -------
        8             8
−log⁡(1+2)8+328- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} 
=
= 
     /      ___\       ___
  log\1 + \/ 2 /   3*\/ 2 
- -------------- + -------
        8             8
−log⁡(1+2)8+328- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} 
-log(1 + sqrt(2))/8 + 3*sqrt(2)/8
Respuesta numérica [src] 
0.420158387512468
0.420158387512468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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