Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (x+1)/(x^2-2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     x + 1       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 5   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((x + 1)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x + 1       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x - 2   \                 
               |------------|        /2\      
               | 2          |        |-|      
   x + 1       \x  - 2*x + 5/        \4/      
------------ = -------------- + --------------
 2                   2                   2    
x  - 2*x + 5                    /  x   1\     
                                |- - + -|  + 1
                                \  2   2/     
o
  /                 
 |                  
 |    x + 1         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /                                      
 |                                       
 |       1               /               
 | -------------- dx    |                
 |          2           |   2*x - 2      
 | /  x   1\            | ------------ dx
 | |- - + -|  + 1       |  2             
 | \  2   2/            | x  - 2*x + 5   
 |                      |                
/                      /                 
-------------------- + ------------------
         2                     2         
En integral
  /               
 |                
 |   2*x - 2      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
     2            2     
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x - 2                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  - 2*x + 5                       
 |                      /     2      \
/                    log\5 + x  - 2*x/
------------------ = -----------------
        2                    2        
En integral
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  2   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         2          
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    2   2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2   
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |       1                          
 | -------------- dx                
 |          2                       
 | /  x   1\                        
 | |- - + -|  + 1                   
 | \  2   2/                        
 |                                  
/                          /  1   x\
-------------------- = atan|- - + -|
         2                 \  2   2/
La solución:
       /     2      \                
    log\5 + x  - 2*x/       /  1   x\
C + ----------------- + atan|- - + -|
            2               \  2   2/
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                          /     2      \                
 |    x + 1              log\5 + x  - 2*x/       /  1   x\
 | ------------ dx = C + ----------------- + atan|- - + -|
 |  2                            2               \  2   2/
 | x  - 2*x + 5                                           
 |                                                        
/                                                         
$$\int \frac{x + 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(4)   log(5)            
------ - ------ + atan(1/2)
  2        2               
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
=
=
log(4)   log(5)            
------ - ------ + atan(1/2)
  2        2               
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
log(4)/2 - log(5)/2 + atan(1/2)
Respuesta numérica [src]
0.352075833343701
0.352075833343701

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.