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Resolución de integrales/ 1+x^4/ (81+x^4)^(-1/4)

Integral de (81+x^4)^(-1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2               
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |  4 /       4    
 |  \/  81 + x     
 |                 
/                  
0
∫0321x4+814 dx\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{\sqrt[4]{x^{4} + 81}}\, dx 
Integral((81 + x^4)^(-1/4), (x, 0, 3/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                
                                        _  /         |  4  pi*I\
  /                                    |_  |1/4, 1/4 | x *e    |
 |                       x*Gamma(1/4)* |   |         | --------|
 |      1                             2  1 \  5/4    |    81   /
 | ------------ dx = C + ---------------------------------------
 |    _________                       12*Gamma(5/4)             
 | 4 /       4                                                  
 | \/  81 + x                                                   
 |                                                              
/
∫1x4+814 dx=C+xΓ(14)2F1(14,1454|x4eiπ81)12Γ(54)\int \frac{1}{\sqrt[4]{x^{4} + 81}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{i \pi}}{81}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.01.50.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.40.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                    
            |_  /1/4, 1/4 |      \
Gamma(1/4)* |   |         | -1/16|
           2  1 \  5/4    |      /
----------------------------------
           8*Gamma(5/4)
Γ(14)2F1(14,1454|−116)8Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} 
=
= 
             _                    
            |_  /1/4, 1/4 |      \
Gamma(1/4)* |   |         | -1/16|
           2  1 \  5/4    |      /
----------------------------------
           8*Gamma(5/4)
Γ(14)2F1(14,1454|−116)8Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{16}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} 
gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/4), (5/4,), -1/16)/(8*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
0.498470349000819
0.498470349000819

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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