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Integral de 6cos10x-3(9x-5)^2+(1/4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                        
  /                                        
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 |  /                         2   x    \   
 |  |6*cos(10*x) - 3*(9*x - 5)  + - + 3| dx
 |  \                             4    /   
 |                                         
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0                                          
01((x4+3)+(3(9x5)2+6cos(10x)))dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{x}{4} + 3\right) + \left(- 3 \left(9 x - 5\right)^{2} + 6 \cos{\left(10 x \right)}\right)\right)\, dx
Integral(6*cos(10*x) - 3*(9*x - 5)^2 + x/4 + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        x4dx=xdx4\int \frac{x}{4}\, dx = \frac{\int x\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x28\frac{x^{2}}{8}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        3dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      El resultado es: x28+3x\frac{x^{2}}{8} + 3 x

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3(9x5)2)dx=3(9x5)2dx\int \left(- 3 \left(9 x - 5\right)^{2}\right)\, dx = - 3 \int \left(9 x - 5\right)^{2}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=9x5u = 9 x - 5.

            Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

            u29du\int \frac{u^{2}}{9}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              u2du=u2du9\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{9}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: u327\frac{u^{3}}{27}

            Si ahora sustituir uu más en:

            (9x5)327\frac{\left(9 x - 5\right)^{3}}{27}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (9x5)2=81x290x+25\left(9 x - 5\right)^{2} = 81 x^{2} - 90 x + 25

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              81x2dx=81x2dx\int 81 x^{2}\, dx = 81 \int x^{2}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 27x327 x^{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              (90x)dx=90xdx\int \left(- 90 x\right)\, dx = - 90 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: 45x2- 45 x^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              25dx=25x\int 25\, dx = 25 x

            El resultado es: 27x345x2+25x27 x^{3} - 45 x^{2} + 25 x

        Por lo tanto, el resultado es: (9x5)39- \frac{\left(9 x - 5\right)^{3}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        6cos(10x)dx=6cos(10x)dx\int 6 \cos{\left(10 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(10 x \right)}\, dx

        1. que u=10xu = 10 x.

          Luego que du=10dxdu = 10 dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

          cos(u)10du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            cos(u)du=cos(u)du10\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}

            1. La integral del coseno es seno:

              cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin(u)10\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin(10x)10\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin(10x)5\frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5}

      El resultado es: (9x5)39+3sin(10x)5- \frac{\left(9 x - 5\right)^{3}}{9} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5}

    El resultado es: x28+3x(9x5)39+3sin(10x)5\frac{x^{2}}{8} + 3 x - \frac{\left(9 x - 5\right)^{3}}{9} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    81x3+1081x2872x+3sin(10x)5+1259- 81 x^{3} + \frac{1081 x^{2}}{8} - 72 x + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{125}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    81x3+1081x2872x+3sin(10x)5+1259+constant- 81 x^{3} + \frac{1081 x^{2}}{8} - 72 x + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{125}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

81x3+1081x2872x+3sin(10x)5+1259+constant- 81 x^{3} + \frac{1081 x^{2}}{8} - 72 x + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{125}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                 
 |                                                              3    2              
 | /                         2   x    \                (9*x - 5)    x    3*sin(10*x)
 | |6*cos(10*x) - 3*(9*x - 5)  + - + 3| dx = C + 3*x - ---------- + -- + -----------
 | \                             4    /                    9        8         5     
 |                                                                                  
/                                                                                   
((x4+3)+(3(9x5)2+6cos(10x)))dx=C+x28+3x(9x5)39+3sin(10x)5\int \left(\left(\frac{x}{4} + 3\right) + \left(- 3 \left(9 x - 5\right)^{2} + 6 \cos{\left(10 x \right)}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{8} + 3 x - \frac{\left(9 x - 5\right)^{3}}{9} + \frac{3 \sin{\left(10 x \right)}}{5}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Respuesta [src]
  143   3*sin(10)
- --- + ---------
   8        5    
1438+3sin(10)5- \frac{143}{8} + \frac{3 \sin{\left(10 \right)}}{5}
=
=
  143   3*sin(10)
- --- + ---------
   8        5    
1438+3sin(10)5- \frac{143}{8} + \frac{3 \sin{\left(10 \right)}}{5}
-143/8 + 3*sin(10)/5
Respuesta numérica [src]
-18.2014126665336
-18.2014126665336

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.