Integral de 6cos10x-3(9x-5)^2+(1/4x+3) dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4xdx=4∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 8x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
El resultado es: 8x2+3x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3(9x−5)2)dx=−3∫(9x−5)2dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=9x−5.
Luego que du=9dx y ponemos 9du:
∫9u2du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=9∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 27u3
Si ahora sustituir u más en:
27(9x−5)3
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(9x−5)2=81x2−90x+25
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫81x2dx=81∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 27x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−90x)dx=−90∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −45x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫25dx=25x
El resultado es: 27x3−45x2+25x
Por lo tanto, el resultado es: −9(9x−5)3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6cos(10x)dx=6∫cos(10x)dx
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que u=10x.
Luego que du=10dx y ponemos 10du:
∫10cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=10∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 10sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
10sin(10x)
Por lo tanto, el resultado es: 53sin(10x)
El resultado es: −9(9x−5)3+53sin(10x)
El resultado es: 8x2+3x−9(9x−5)3+53sin(10x)
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Ahora simplificar:
−81x3+81081x2−72x+53sin(10x)+9125
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Añadimos la constante de integración:
−81x3+81081x2−72x+53sin(10x)+9125+constant
Respuesta:
−81x3+81081x2−72x+53sin(10x)+9125+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 2
| / 2 x \ (9*x - 5) x 3*sin(10*x)
| |6*cos(10*x) - 3*(9*x - 5) + - + 3| dx = C + 3*x - ---------- + -- + -----------
| \ 4 / 9 8 5
|
/
∫((4x+3)+(−3(9x−5)2+6cos(10x)))dx=C+8x2+3x−9(9x−5)3+53sin(10x)
Gráfica
143 3*sin(10)
- --- + ---------
8 5
−8143+53sin(10)
=
143 3*sin(10)
- --- + ---------
8 5
−8143+53sin(10)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.