Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
cuatro *sin(x/ dos)^(dos)
4 multiplicar por seno de (x dividir por 2) en el grado (2)
cuatro multiplicar por seno de (x dividir por dos) en el grado (dos)
4*sin(x/2)(2)
4*sinx/22
4sin(x/2)^(2)
4sin(x/2)(2)
4sinx/22
4sinx/2^2
4*sin(x dividir por 2)^(2)
4*sin(x/2)^(2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ 4*sin(x/2)^(2)

Integral de 4*sin(x/2)^(2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  4*sin |-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(4*sin(x/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |      2/x\                        
 | 4*sin |-| dx = C - 2*sin(x) + 2*x
 |       \2/                        
 |                                  
/

$$\int 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 2 x - 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 4*cos(1/2)*sin(1/2)

$$- 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2$$

2 - 4*cos(1/2)*sin(1/2)

$$- 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2$$

2 - 4*cos(1/2)*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.317058030384207

0.317058030384207

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de 4*sin(x/2)^(2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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