Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Gráfico de la función y =:
(x^3+x)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ tres +x)/(x- uno)
(x al cubo más x) dividir por (x menos 1)
(x en el grado tres más x) dividir por (x menos uno)
(x3+x)/(x-1)
x3+x/x-1
(x³+x)/(x-1)
(x en el grado 3+x)/(x-1)
x^3+x/x-1
(x^3+x) dividir por (x-1)
(x^3+x)/(x-1)dx
Expresiones semejantes
(x^3-x)/(x-1)
(x^3+x)/(x+1)

Resolución de integrales/ x^3+x/ (x-1)/ (x^3+x)/(x-1)

Integral de (x^3+x)/(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + x   
 |  ------ dx
 |  x - 1    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x}{x - 1}\, dx$$

Integral((x^3 + x)/(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x - 1} = x^{2} + x + 2 + \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x - 1} = \frac{x^{3}}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |  3               2                          3
 | x  + x          x                          x 
 | ------ dx = C + -- + 2*x + 2*log(-1 + x) + --
 | x - 1           2                          3 
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{3} + x}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

-85.3485802391056

-85.3485802391056

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+x)/(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2