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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ x+x^2/ (1+x+x^2+x^3)

Integral de (1+x+x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /         2    3\   
 |  \1 + x + x  + x / dx
 |                      
/                       
0
∫01(x3+(x2+(x+1))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right)\, dx 
Integral(1 + x + x^2 + x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x22+x\frac{x^{2}}{2} + x

      El resultado es: x33+x22+x\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

    El resultado es: x44+x33+x22+x\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x34+x23+x2+1)x \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x34+x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x34+x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                 2    3    4
 | /         2    3\              x    x    x 
 | \1 + x + x  + x / dx = C + x + -- + -- + --
 |                                2    3    4 
/
∫(x3+(x2+(x+1))) dx=C+x44+x33+x22+x\int \left(x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
25
--
12
2512\frac{25}{12} 
=
= 
25
--
12
2512\frac{25}{12} 
25/12
Respuesta numérica [src] 
2.08333333333333
2.08333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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