Sr Examen

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Integral de x^1/2-1/x^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                   
  /                   
 |                    
 |  /  ___     1  \   
 |  |\/ x  - -----| dx
 |  |          ___|   
 |  \        \/ x /   
 |                    
/                     
1                     
$$\int\limits_{1}^{4} \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx$$
Integral(sqrt(x) - 1/sqrt(x), (x, 1, 4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                       3/2
 | /  ___     1  \              ___   2*x   
 | |\/ x  - -----| dx = C - 2*\/ x  + ------
 | |          ___|                      3   
 | \        \/ x /                          
 |                                          
/                                           
$$\int \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
8/3
$$\frac{8}{3}$$
=
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
8/3
Respuesta numérica [src]
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.