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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x/((x^ dos +y^ dos)^ uno . cinco)
x dividir por ((x al cuadrado más y al cuadrado ) en el grado 1.5)
x dividir por ((x en el grado dos más y en el grado dos) en el grado uno . cinco)
x/((x2+y2)1.5)
x/x2+y21.5
x/((x²+y²)^1.5)
x/((x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 1.5)
x/x^2+y^2^1.5
x dividir por ((x^2+y^2)^1.5)
x/((x^2+y^2)^1.5)dx
Expresiones semejantes
x/((x^2-y^2)^1.5)

Resolución de integrales/ x^2+y/ x/((x^2+y^2)^1.5)

Integral de x/((x^2+y^2)^1.5) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5*x               
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \x  + y /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{5 x} \frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(x/(x^2 + y^2)^(3/2), (x, 0, 5*x))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y^{2} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt{u + y^{2}} + 2 y^{2} \sqrt{u + y^{2}}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + y^{2}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + y^{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + y^{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y^{2} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u \sqrt{u + y^{2}} + 2 y^{2} \sqrt{u + y^{2}}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + y^{2}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + y^{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + y^{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      x                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |          3/2             _________
 | / 2    2\               /  2    2 
 | \x  + y /             \/  x  + y  
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/   0                                                                   
|   /                                                                   
|  |                                                                    
|  |  /                    /        _____         _____\                
|  |  |                    |       /   2         /   2 |                
|  |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                
|  |  |                                                                 
|- |  <     x                                            dx  for 5*x < 0
|  |  |------------               otherwise                             
|  |  |         3/2                                                     
|  |  |/ 2    2\                                                        
|  |  \\x  + y /                                                        
|  |                                                                    
| /                                                                     
| 5*x                                                                   
<                                                                       
| 5*x                                                                   
|  /                                                                    
| |                                                                     
| |  /                    /        _____         _____\                 
| |  |                    |       /   2         /   2 |                 
| |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                 
| |  |                                                                  
| |  <     x                                            dx    otherwise 
| |  |------------               otherwise                              
| |  |         3/2                                                      
| |  |/ 2    2\                                                         
| |  \\x  + y /                                                         
| |                                                                     
|/                                                                      
\0

$$\begin{cases} - \int\limits_{5 x}^{0} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{for}\: 5 x < 0 \\\int\limits_{0}^{5 x} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

/   0                                                                   
|   /                                                                   
|  |                                                                    
|  |  /                    /        _____         _____\                
|  |  |                    |       /   2         /   2 |                
|  |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                
|  |  |                                                                 
|- |  <     x                                            dx  for 5*x < 0
|  |  |------------               otherwise                             
|  |  |         3/2                                                     
|  |  |/ 2    2\                                                        
|  |  \\x  + y /                                                        
|  |                                                                    
| /                                                                     
| 5*x                                                                   
<                                                                       
| 5*x                                                                   
|  /                                                                    
| |                                                                     
| |  /                    /        _____         _____\                 
| |  |                    |       /   2         /   2 |                 
| |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                 
| |  |                                                                  
| |  <     x                                            dx    otherwise 
| |  |------------               otherwise                              
| |  |         3/2                                                      
| |  |/ 2    2\                                                         
| |  \\x  + y /                                                         
| |                                                                     
|/                                                                      
\0

Piecewise((-Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 5*x, 0)), 5*x < 0), (Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 0, 5*x)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/((x^2+y^2)^1.5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2