Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x/((x^2+y^2)^1.5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5*x               
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \x  + y /      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{5 x} \frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + y^2)^(3/2), (x, 0, 5*x))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |      x                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |          3/2             _________
 | / 2    2\               /  2    2 
 | \x  + y /             \/  x  + y  
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$$
Respuesta [src]
/   0                                                                   
|   /                                                                   
|  |                                                                    
|  |  /                    /        _____         _____\                
|  |  |                    |       /   2         /   2 |                
|  |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                
|  |  |                                                                 
|- |  <     x                                            dx  for 5*x < 0
|  |  |------------               otherwise                             
|  |  |         3/2                                                     
|  |  |/ 2    2\                                                        
|  |  \\x  + y /                                                        
|  |                                                                    
| /                                                                     
| 5*x                                                                   
<                                                                       
| 5*x                                                                   
|  /                                                                    
| |                                                                     
| |  /                    /        _____         _____\                 
| |  |                    |       /   2         /   2 |                 
| |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                 
| |  |                                                                  
| |  <     x                                            dx    otherwise 
| |  |------------               otherwise                              
| |  |         3/2                                                      
| |  |/ 2    2\                                                         
| |  \\x  + y /                                                         
| |                                                                     
|/                                                                      
\0                                                                      
$$\begin{cases} - \int\limits_{5 x}^{0} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{for}\: 5 x < 0 \\\int\limits_{0}^{5 x} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/   0                                                                   
|   /                                                                   
|  |                                                                    
|  |  /                    /        _____         _____\                
|  |  |                    |       /   2         /   2 |                
|  |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                
|  |  |                                                                 
|- |  <     x                                            dx  for 5*x < 0
|  |  |------------               otherwise                             
|  |  |         3/2                                                     
|  |  |/ 2    2\                                                        
|  |  \\x  + y /                                                        
|  |                                                                    
| /                                                                     
| 5*x                                                                   
<                                                                       
| 5*x                                                                   
|  /                                                                    
| |                                                                     
| |  /                    /        _____         _____\                 
| |  |                    |       /   2         /   2 |                 
| |  |   zoo*x      for Or\y = -\/  -x  , y = \/  -x  /                 
| |  |                                                                  
| |  <     x                                            dx    otherwise 
| |  |------------               otherwise                              
| |  |         3/2                                                      
| |  |/ 2    2\                                                         
| |  \\x  + y /                                                         
| |                                                                     
|/                                                                      
\0                                                                      
$$\begin{cases} - \int\limits_{5 x}^{0} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{for}\: 5 x < 0 \\\int\limits_{0}^{5 x} \begin{cases} \tilde{\infty} x & \text{for}\: y = - \sqrt{- x^{2}} \vee y = \sqrt{- x^{2}} \\\frac{x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 5*x, 0)), 5*x < 0), (Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 0, 5*x)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.