5*x / | | x | ------------ dx | 3/2 | / 2 2\ | \x + y / | / 0
Integral(x/(x^2 + y^2)^(3/2), (x, 0, 5*x))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
que .
Luego que y ponemos :
que .
Luego que y ponemos :
Integral es when :
Si ahora sustituir más en:
Si ahora sustituir más en:
Vuelva a escribir el integrando:
que .
Luego que y ponemos :
que .
Luego que y ponemos :
Integral es when :
Si ahora sustituir más en:
Si ahora sustituir más en:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | x 1 | ------------ dx = C - ------------ | 3/2 _________ | / 2 2\ / 2 2 | \x + y / \/ x + y | /
/ 0 | / | | | | / / _____ _____\ | | | | / 2 / 2 | | | | zoo*x for Or\y = -\/ -x , y = \/ -x / | | | |- | < x dx for 5*x < 0 | | |------------ otherwise | | | 3/2 | | |/ 2 2\ | | \\x + y / | | | / | 5*x < | 5*x | / | | | | / / _____ _____\ | | | | / 2 / 2 | | | | zoo*x for Or\y = -\/ -x , y = \/ -x / | | | | | < x dx otherwise | | |------------ otherwise | | | 3/2 | | |/ 2 2\ | | \\x + y / | | |/ \0
=
/ 0 | / | | | | / / _____ _____\ | | | | / 2 / 2 | | | | zoo*x for Or\y = -\/ -x , y = \/ -x / | | | |- | < x dx for 5*x < 0 | | |------------ otherwise | | | 3/2 | | |/ 2 2\ | | \\x + y / | | | / | 5*x < | 5*x | / | | | | / / _____ _____\ | | | | / 2 / 2 | | | | zoo*x for Or\y = -\/ -x , y = \/ -x / | | | | | < x dx otherwise | | |------------ otherwise | | | 3/2 | | |/ 2 2\ | | \\x + y / | | |/ \0
Piecewise((-Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 5*x, 0)), 5*x < 0), (Integral(Piecewise((±oo*x, (y = sqrt(-x^2))∨(y = -sqrt(-x^2))), (x/(x^2 + y^2)^(3/2), True)), (x, 0, 5*x)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.