Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
ocho ^(x^(uno / tres))/x^(dos / tres)
8 en el grado (x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x en el grado (2 dividir por 3)
ocho en el grado (x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x en el grado (dos dividir por tres)
8(x(1/3))/x(2/3)
8x1/3/x2/3
8^x^1/3/x^2/3
8^(x^(1 dividir por 3)) dividir por x^(2 dividir por 3)
8^(x^(1/3))/x^(2/3)dx

Resolución de integrales/ (1/3)/ x^(2/3)/ 8^(x^(1/3))/x^(2/3)

Integral de 8^(x^(1/3))/x^(2/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   3 ___   
 |   \/ x    
 |  8        
 |  ------ dx
 |    2/3    
 |   x       
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx$$

Integral(8^(x^(1/3))/x^(2/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 8^{\sqrt[3]{x}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{8^{\sqrt[3]{x}} \log{\left(8 \right)} dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1\, du = \frac{\int 1\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cdot 8^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8^{u}\, du = 3 \int 8^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \cdot 8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(8 \right)}}$
Método #3
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
  
  $\int \frac{3 \cdot 8^{\sqrt{u}}}{2 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8^{\sqrt{u}}}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{8^{\sqrt{u}}}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cdot 8^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8^{u}\, du = 2 \int 8^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 8^{u}\, du = \frac{8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 8^{u}}{\log{\left(8 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \cdot 8^{\sqrt{u}}}{\log{\left(8 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 8^{\sqrt{u}}}{\log{\left(8 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \cdot 8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(8 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                       
 |  3 ___           3 ___
 |  \/ x            \/ x 
 | 8               8     
 | ------ dx = C + ------
 |   2/3           log(2)
 |  x                    
 |                       
/

$$\int \frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = \frac{8^{\sqrt[3]{x}}}{\log{\left(2 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7   
------
log(2)

$$\frac{7}{\log{\left(2 \right)}}$$

  7   
------
log(2)

$$\frac{7}{\log{\left(2 \right)}}$$

7/log(2)

Respuesta numérica [src]

10.0988640462371

10.0988640462371

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 8^(x^(1/3))/x^(2/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3