Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (1-cosax)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |  1 - cos(a*x)   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{x}\, dx$$
Integral((1 - cos(a*x))/x, (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  CiRule(a=a, b=0, context=cos(_u*a)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          CiRule(a=a, b=0, context=cos(a*x)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 | 1 - cos(a*x)                            
 | ------------ dx = C - Ci(a*x) + log(a*x)
 |      x                                  
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{1 - \cos{\left(a x \right)}}{x}\, dx = C + \log{\left(a x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(a x \right)}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.