Sr Examen
Integral de (2x-1)/(x^2-4x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
2*x - 1 2*x - 4 \1/
------------ = ------------ + -------------
2 2 2
x - 4*x + 5 x - 4*x + 5 (-x + 2) + 1o
/ | | 2*x - 1 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 5 | /
/ / | | | 1 | 2*x - 4 3* | ------------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | (-x + 2) + 1 | x - 4*x + 5 | | / /
En integral
/ | | 2*x - 4 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 4 / 2 \ | ------------ dx = log\5 + x - 4*x/ | 2 | x - 4*x + 5 | /
En integral
/ | | 1 3* | ------------- dx | 2 | (-x + 2) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 2 - x
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ------ dv = 3*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 3* | ------------- dx = 3*atan(-2 + x) | 2 | (-x + 2) + 1 | /
La solución:
/ 2 \ C + 3*atan(-2 + x) + log\5 + x - 4*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 1 / 2 \ | ------------ dx = C + 3*atan(-2 + x) + log\5 + x - 4*x/ | 2 | x - 4*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*pi
-log(5) + 3*atan(2) - ---- + log(2)
4
$$- \frac{3 \pi}{4} - \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
3*pi
-log(5) + 3*atan(2) - ---- + log(2)
4
$$- \frac{3 \pi}{4} - \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
-log(5) + 3*atan(2) - 3*pi/4 + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.