Integral de sinxcos^6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |            6      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*cos(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- u^{6}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                            7   
 |           6             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            7   
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       7   
1   cos (1)
- - -------
7      7

$$\frac{1}{7} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7}$$

       7   
1   cos (1)
- - -------
7      7

$$\frac{1}{7} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7}$$

1/7 - cos(1)^7/7

Respuesta numérica [src]

0.140936884309461

0.140936884309461

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinxcos^6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución